设x,y∈〔0,+∞),且x^2+y^2=4,μ=x×y-4(x+y)+10,那么μ的最值情况是
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/28 09:59:24
A.有最大值2,最小值2(2-√2)^2
B.有最大值2,最小值0
C,有最大值10,最小值2(2-√2)^2
D.最大值不存在
B.有最大值2,最小值0
C,有最大值10,最小值2(2-√2)^2
D.最大值不存在
令x+y=t 则t^2-2xy=4 xy=(t^2-4)/2
首先我们关注t的范围,有2种方法
1.三角代换
令x=2cosα y=2sinα α∈[0,∏/2] t=2(sinα+cosα) ∴2≤t≤2根号(2)
2.x^2+y^2=4 x≥0 y≥0可以看做一个1/4圆,t=x+y要与圆有交点,同样可以得到2≤t≤2*根号(2)
然后我们关注u=xy-4(x+y)+10=(t^2-4)/2-4t+10=1/2t^2-4t+8的最值
u=1/2(t-4)^2 因为2≤t≤2*根号(2) 所以2*(2-√2)^2≤u≤2
设x>0,y>0且x不等于y求证(x^3+y^3)1/3<(x^2=y^2)1/2
设x>0,y>0,且x≠y,求证:(x^3+y^3)^1/3<(x^2+y^2)^1/2
设x,y∈R,比较x^2+y^2+1与x+y+xy
设(x+y)(x+2+y)-15=0,则x+y的值为多少
设x+2y=1,x、y大于0,求x(平方)+y(平方)=?
已知X,Y∈正R,且2X+ 8Y-XY=0,求X+Y的最小值.
已知x,y∈R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值
设A=X^2-3XY+2Y^2+X-Y.B=3X^2-Y^2-X+2Y若(X-a)^2+|y+2|=0,且B-3A=-3a求A+B
设集合A={(x,y)|y≥|x-2|,X≥0},B={(x,y)|y≤-x+b},若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值为9,则b的值是?
设x>0,y>0且2x+5y=200,求lgx+lgy的最大值